ПРИМИТИВ – Schlager-Fuzz Paula – Teil II

Si simuliert Ge (I) – Low-Gain-Leistungs­transistoren

Kapitelinhalt:[  Überspringen ]

• Was war •
• Erster Ansatz – Leistungs­transistoren •
• Das Ergebnis enttäuscht •
• Nochmal nachdenken •
• Ausblick

Was war

Es wurde ein erweitertes Fuzz Face mit Germanium­transistoren geringer Verstärkung gebaut, dessen Klang überraschend gut war und das stark rauscht.  Letzteres sollte (in einer neuen Schaltung) geändert werden. 

Die Dimensionierung des Fuzz Face war dabei ein wenig „neben der Norm“ – der Eingangs­transistor T₁ arbeitete mit einer für ein Germanium-Fuzz recht hohen Kollektor­spannung (etwas mehr als 1 V, also nicht ganz kurz vor der Sättigung), der Speisewiderstand für den ersten Transistor war recht hoch und der Kollektor­widerstand von T₂ gering, so dass sich für T₂ eine recht hohe Kollektor­spannung ergab.  Mit diesem Arbeitspunkt wie bei einem Treblebooster (U_C2 ≈ 7 V) gefiel der Zerrklang wesentlich besser als mit einer Kollektor­ruhe­spannung in Höhe der halben Betriebs­spannung. 

Eine weitere spezielle Eigenschaft, die die Arbeitspunkte von T₁ und T₂ beeinflusst, ist der sehr hohe Reststrom von Germanium­transistoren – beispielsweise führt bei T₁ ein Reststrom von etwa 120 µA zu einem Spannungsabfall von etwa 4 Volt an dessen Kollektor­widerstand R₄ (33 kΩ). 

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Erster Ansatz – Leistungs­transistoren

Der erste Ansatz, das Rauschen einer solchen Schaltung zu verringern, ist der Ersatz der Germanium- durch Silizium­transistoren.  Aber durch welche? Abgesehen von speziellen Eigenschaften von Germanium­transistoren beim Cut Off (die hier nicht diskutiert werden können und sollen) haben real verfügbare Silizium­transistoren i. A. eine wesentlich größere Strom­verstärkung und einen wesentlich geringeren Reststrom. 

Insofern schien es für die Emulation der beschriebenen Fuzz-Schaltung durch Silizium­transistoren sinnvoll, einen Trick zu finden, um die geringe Strom­verstärkung der Germanium­transistoren nachzubilden. 

Der erste Ansatz war die Verwendung von Leistungs­transistoren, bauartbedingt einen wesentlich einen geringeren Strom­verstärkungs­faktor haben.  Dazu war zunächst, wieder dem Bastel- und Inspirationsprinzip „Zufall & Abfall“ folgend, die Verwendung von Transistoren DK55 aus alten Energiesparlampen erwogen worden.  Diese schienen jedoch nicht mehr funktionsfähig zu sein. 

Im Netz war der Typ MJE13005 als Ersatz für den DK55 ausgewiesen worden – der Verkäufer bei Conrad (immer wieder ein Erlebnis) belehrte dann sich und seinen Bart, dass die in seinem Regalsystem vorhandenen MJE13007 „auch gehen“, da mit dem gleichen Maximal­strom belastbar.  Nun denn, dann eben ein MJE13007. 

Als Alternative wurden noch etwas kleinere Leistungs­transistoren (mit möglicherweise etwas größerem Strom­verstärkungs­faktor) MJE340 beschafft und die Transistoren auf dem Breadboard mit einer Widerstandskette ausgemessen und deren ungefähre Strom­verstärkungs­faktoren bestimmt. 

Es wurden von jedem Typ zwei Exemplare untersucht, die folgende Tabelle 2.1 zeigt die Messwerte: 

Tabelle 2.1:  Gemessene Werte bei der Be­stim­mung der Strom­ver­stär­kungs­faktoren der Leistungs­transistoren.  Messwerte wie ab­ge­lesen (Für die ersten Mess­werte jedes Transistors war natür­lich keine Berechnung von ΔI_C/ΔI_B mög­lich.) 

Transistor	UB [V]	IB [µA]	IC [mA]	ΔIC / ΔIB
MJE340 (1)	0,56	3,7	0,14	—
	0,58	6,3	0,28	≈ 53
	0,62	25	1,48	≈ 62
	0,65	76	4,67	≈ 62
MJE340 (2)	0,54	3,6	0,18	—
	0,55	6,4	0,33	≈ 55
	0,59	26	1,56	≈ 64
	0,62	77	5,03	≈ 67
MJE13007 (1)	0,49	3,8	0,07	—
	0,51	6,6	0,13	≈ 20
	0,55	26	0,54	≈ 21
	0,58	78	1,67	≈ 22
MJE13007 (2)	0,49	3,6	0,07	—
	0,51	6,4	0,13	≈ 21
	0,55	26	0,56	≈ 22
	0,58	77	1,73	≈ 23

Zuerst zu den Strom­verstärkungs­faktoren: Die beiden Typen von Leistungs­transistoren haben also tatsächlich relativ geringe Strom­verstärkungs­faktoren, (55 bis 60 und etwas mehr als 20), die der beiden im Germanium-Fuzz verwendeten Transistoren lagen bei 35 (32 und 36).  Das Produkt der Strom­verstärkungs­faktoren beider Transistoren aus dem Germanium-Fuzz ist so etwa gleich dem Produkt der Strom­verstärkungs­faktoren der beiden Transistoren MJE340 MJE13007. 

Insofern lag die Überlegung nahe, den nächsten Versuch mit einem MJE340 für T₁ und einem MJE13007 für T₂ aufzubauen und der unterschiedlichen Strom­verstärkungs­faktoren wegen den Kollektor­widerstand von T₁ anzupassen.  Will sagen, wenn der Strom­verstärkungs­faktor von T₁ im „Siliziumfuzz“ etwa eineinhalbmal so groß ist wie der im „Germanium-Fuzz“, so muss der Kollektor­widerstand für eine gleiche Verstärkung dieser Stufe auch eineinhalbmal so klein sein.  Der Wert für den Kollektor­widerstand von T₁, R₄, wurde also auf 33 kΩ auf 22 kΩ verkleinert. 

Die zweite Frage betrifft die Simulation der Restströme, insbesondere des Reststromes von T₁.  Um die Wirkung Wirkung dieses Reststroms zu verstehen, soll noch einmal die Schaltung mit den Germanium­transistoren betrachtet werden. 

Der Reststrom von T₂ ist dabei weniger wichtig, die Ausgangsstufe ist niederohmig (maximal einige kΩ) und ein Reststrom von bis zu 150 µA führt hier bestenfalls zu einer Änderung der Kollektor­spannung von etwa einem Volt, die auch noch über die vorgesehene Einstellung dieser Spannung kompensiert wird. 

Hat T₁ jedoch einen Reststrom gleicher Größe, so liegt am Kollektor­widerstand R₄ des unbeschalteten T₁ eine Spannung von etwa 4 Volt an.  Das bedeutet weiterhin, dass auch bei negativer Eingangs­spannung des Fuzz' T₁ nicht vollständig sperrt, so dass ein Teil des Stroms durch R₄ nicht in die Basis von T₂ fließen kann, sondern als Reststrom von T₁ aufgenommen wird.  Der Reststrom führt T₁ also zu einer verringerten Aussteuerung von T₂.  Er könnte dafür sorgen, dass T₂ nicht vollständig in die Sättigung kommt und somit für die untere Halbwelle an seinem Kollektor weniger hart klippt und tendenziell lediglich den Cut Off von T₁ weiterverstärkt. 

Die Simulation dieses Reststroms erfolgte über einen Stromspiegel.  Dazu wird ein zweiter Transistor vom Typ MJE340 als T₃ in die Schaltung eingefügt.  Er hat einen (zunächst) einstellbaren Kollektor­widerstand R₁₃, sein Kollektor ist über zwei gleiche Widerstände R₁₄ und R₁₅ jeweils mit der Basis von T₁ und T₃ verbunden. 

Schließlich wurde vor den Stromspiegel und die Basis von T₁ eine Schottky-Diode geschaltet.  Diese soll verhindern, dass der über den Stromspiegel simulierte „Reststrom“ von T₁ bei starker negativer Aussteuerung „rückwärts“ aus dem Eingang des Fuzz herausfließt.  Im Ruhezustand und im nicht übersteuerten Betrieb ist diese Diode leitend, da durch R₁ der normale Speisestrom in die Basis von T₁ fließt. 

Zur Übersicht hier in Abbildung 2.2 zunächst die Schaltung des Versuchsaufbaus.  Die Klangregel­schaltung wurde aus dem Germanium-Fuzz übernommen und lediglich im Faktor von etwa zwei hochohmiger ausgeführt – es stand einfach kein logarithmisches Poti 10 kΩ zur Verfügung.  Da es hinter der Klangregelschaltung mit dem Volumenpoti ohnehin hochohmig weitergeht, sind hier keine Klangveränderungen zu erwarten.  Zumindest für einen Versuchsaufbau sollte es reichen: 

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Einstellungen

Nach dem Aufbau erfolgte die Einstellung der Arbeitspunkte für T₁ und T₂ – siehe auch Abbildung 2.3. Zuerst war der simulierte Reststrom von T₁ über Festlegung der Größe des Kollektor­widerstands von T₃ eingestellt worden – dazu (um einen zusätzlichen Zufluss an Basisstrom und Abfluss von Kollektorstrom auszuschließen) wurde T₂ vom Breadboard entfernt.  Mit einem Kollektor­widerstand R_C3 (d. h. R₁₃) von 33k stellte sich am Kollektor von T₂ eine Spannung von 5 Volt ein.  Nun konnte T₂ wieder eingesetzt werden. 

bzw. der Reststromsimulation in der Schaltung nach Abbildung 2.2">

Um für T₂ die größte Aussteuerung zu simulieren, wurde die Anode von D₁ (Diode D₁ vor der Basis von T₁) mit Masse verbunden, d. h. dafür gesorgt, dass D₁ sperrt und in die Basis von T₁ nur noch der (simulierte) Reststrom fließt.  Jetzt wurde der Kollektor­widerstand von T₂ so eingestellt, das dessen Kollektor­spannung etwa ein halbes Volt größer als seine Basis­spannung war.  Das heißt:

U_C2,min ≈ 3,5 V
U_B2,min ≈ 3,0 V

Nach Aufhebung des genannten Kurzschlusses stellte sich eine Kollektor­spannung U_C2 von etwa 6,8 V ein, die Basis­spannung von T₂ (und Kollektor­spannung von T₁) betrug etwa 1,6 V.  Das entspricht in etwa, berücksichtigt man die höheren Basis-Emitter-Spannungen von Silizium­transistoren, den Arbeits­punkt­ein­stellungen des „Germanium-Fuzz“. 

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Das Ergebnis enttäuscht

Insgesamt enttäuschend: Das Gain war wesentlich geringer, nur bei maximalem Attack und starkem Anschlag mindestens der Quinte, wenn nicht noch der Oktavsaite darüber, war eine einigermaßen satte Distortion zu hören – die Verzerrung war irgendwie fast immer wie kurz vor dem Verhungern. 

Bei vollem Gain (Attack) und leicht zurückgedrehten Bässen ließ sich aber doch eine definierte bis kernige Distortion bei den Akkorden erreichen, es bröckelt auch ein wenig, aber die Transparenz und das schöne Sägen des Germanium-Fuzz erreichte das Gerät nicht. 

Unterhalb eines Levels von Vollverzerrung, d. h. im Bereich zwischen Clean und Distortion, gibt es keinen „Übergang“ in die Verzerrung – mit lauter werdendem Clean mischt sich nur zunehmend ein hässliches, weil außerhalb des musikalischen Kontext stehendes, Kratzen in den Ton.  Eine Verbesserung brachte die Vergrößerung des Kollektor­widerstands und eine Verringerung der Ruhe­spannung am Kollektor von T₂ auf übliche 4,5 V.  Das Kratzen war schien etwas weniger spitz zu sein, störte aber weiterhin. 

Insofern klang es, interessanterweise und anders als beim „Germanium-Fuzz“, mit „symmetrischen“ Arbeitspunkt besser.

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Nochmal nachdenken

Zum Verlust des Gain gibt es, zumindest in Bezug auf T₁, eine Idee – die T₁ vorgeschaltete Diode bildet mit der Basis-Emitter-Strecke von T₁ einen Spannungsteiler, der für den Gainverlust verantwortlich sein könnte.  Der Spannungsteiler kommt durch die verschiedenen differentiellen Widerstände der p-n-Übergänge von T₁ und der Diode zustande, wobei die Emulation des Reststroms über T₃ das ganze noch verschlimmbessert haben könnte. 

Um das abschätzen zu können, wurde zunächst der differentielle Eingangs­wider­stand von T₁ betrachtet, d. h. in obiger Tabelle 1 noch die rechte Spalte mit dem berechneten Wert für ΔU_B / ln(ΔI_B2 / I_B1) eingefügt.  Dieser Wert gibt an, um wieviel die Basis-Emitter-Spannung bei der Erhöhung des Basisstroms um den Faktor e gestiegen ist.  Diese Berechnung steht im Zusammenhang mit der Shockley-Gleichung, die die Beziehung von Durchlassstrom und Spannungsabfall an einem p-n-übergang beschreibt – hieraus lässt sich die Größe des differentiellen Widerstands bei einem bestimmten Basisruhestrom ableiten. 

Um erkennen zu können, wie sich daraus der differentielle Widerstand einer Diode etc. bestimmt, eine kurze Herleitung. Zunächst die Shockley-Gleichung, bezogen auf eine Diode:

\( \begin{eqnarray} I_{\textrm{Diode}} & = & I_{\textrm{S}} \cdot \left( \exp{ \left( {\frac{U_{\textrm{Diode}}} {\eta \cdot U_{\textrm{T}}}} \right) } - 1 \right) \\~\\ & = & I_{\textrm{S}} \cdot \exp{ \left( {\frac{U_{\textrm{Diode}}} {\eta \cdot U_{\textrm{T}}}} \right) } - I_{\textrm{S}} \tag{1}\end{eqnarray} \)

Zur Gleichung: Bei U_T = 26 mV handelt es sich um die sogenannte Temperatur­spannung – sie ist von der Beschaltung unabhängig, steigt aber proportional mit der (absoluten) Temperatur. Der Wert des Emissions­koeffizienten η ist unter anderem materialabhängig und bewegt sich bei Silizium­dioden im Bereich unter zwei. Der Strom I_S wiederum ist der sogenannte Sättigungs­sperrstrom, er liegt im Allgemeinen im Bereich von Pico- bis Nanoampere. 

Obige Gleichung 1 wird nach Strömen und Spannungen aufgelöst:

\( \begin{equation} \cfrac{I_{\textrm{Diode}} + I_{\textrm{S}}} {I_{\textrm{S}}} = \exp{ \left( \cfrac{U_{\textrm{Diode}}} {\eta \cdot U_{\textrm{T}} } \right) } \tag{2}\end{equation} \)

es werden die Seiten vertauscht und die Gleichung wird logarithmiert: 

\( \begin{equation} \cfrac{U_{\textrm{Diode}}} {\eta \cdot U_{\textrm{T}}} = \ln\left( \cfrac{I_{\textrm{Diode}} +I_{\textrm{S}}} {I_{\textrm{S}}} \right) \tag{3}\end{equation} \)

Um den differentiellen Wider­stand der Diode zu ermitteln, muss u_Diode nach i_Diode (kleine Buchstaben, da temporäre Werte) abgeleitet werden.  Der Wert für den Sättigungs­sperr­strom I_S, ein Para­meter des Bau­ele­men­tes bzw. von dessen Basis-Emitter-Strecke, verschwindet durch die Multi­plikation von äußerer und der innerer Ab­leitung beim Differenzieren: 

\( \begin{eqnarray} \frac{d\,u_{\textrm{Diode}}} {d\,i_{\textrm{diode}}} & = & \eta \cdot U_{\textrm{T}} \cdot \frac{I_{\textrm{S}}} {I_{\textrm{Diode}}+I_{\textrm{S}}} \cdot \frac{1}{I_{\textrm{S}}} \\~\\ & = & \frac{\eta\cdot{}U_{\textrm{T}}} {I_{\textrm{Diode}}+I_{\textrm{S}}} \tag{6}\end{eqnarray} \)

Nun kann für d u_Diode / d i_Diode der differentielle Widerstand r_Diode und für die Temperaturspannung U_T deren Wert 26 mV eingesetzt werden: 

\( \begin{equation} r_{\textrm{Diode}} = \cfrac{1} {I_{\textrm{Diode}}+I_{\textrm{S}}} \cdot\eta \cdot 26\,\Omega{} \tag{7}\end{equation} \)

Was bedeutet das? Wird eine Diode von einem Gleichstrom und einem Signalstrom durchflossen, so gilt für das Kleinsignal­verhalten (d. h. die (Signal)stromänderungen sind kleiner als der Gleichstrom) einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen der Größe des Gleichstroms und dem differentiellen- bzw. dem Signalwiderstand der Diode – die Größe des Widerstands verhält sich reziprok zur Größe des Gleichstroms.

Für eine der üblichen Klein­signaldioden (1N4148, 1N4007, η kleiner als 2) ergibt sich ein differentieller Widerstand von etwa 50 Ω · 1 mA bzw. 50 kΩ · 1 µA. 

Bei den gemessenen Leistungs­transistoren bewegte sich der Quotient U_BE / ln(ΔI_B2 / I_B1) bei etwa 30 mV, hier ist also mit einem differentiellen Widerstand der Basis-Emitter-Strecke von etwa 30 Ω · 1 mA bzw. 30 kΩ · 1 µA  im Arbeitspunkt zu rechnen.  In der konkreten Schaltung hat T₁ insgesamt einen Basisruhestrom (simulierter Reststrom durch R₁₅ und „normaler“ Basisstrom durch R₁ von) etwa 3 µA.  Entsprechend ergibt sich für T₁ ein differentiellen Eingangs­wider­stand von etwa 9 kΩ. 

Bei der Schottky-Diode 1N5817 ist die Abschätzung schwieriger.  Sie wird von einem Ruhestrom von etwa 1 µA durchflossen.  Sie hat allerdings, laut dem in Modell in LTSPICE, einen Strom I_S von etwa 30 µA (wodurch die Abschätzung des differentiellen Widerstands nach der oben skizzierten Methode schwierig ist).  In der Kenn­linien­simulation in genanntem LTSPICE hingegen ergibt sich ein differentieller Widerstand von etwa 1 kΩ bei einem Ruhestrom von 1 µA. 

So gesehen ergibt sich ein Spannungsteiler von 9 kΩ zu 9 kΩ plus 1 kΩ – das erklärt jetzt nicht unbedingt den Verlust an Gain.

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Nachtrag

Später konnten zwei Dioden 1N5817 mit einem selbst­gebauten primitiven Helferlein zur genauer durchgemessen und deren ungefähre Kennlinien bestimmt werden.  Es ergab sich ein Sperrstrom I_S von etwa 0,6 µA und ein Emissions­koeffizient von etwa eins. 

In obiger Schaltung ergibt sich für bei einem Strom von 1 µA durch D₁ ein differentieller Widerstand von etwa 15 kΩ (26 mV, geteilt durch Diodenstrom plus Sperrstrom), der bei geringerem Diodenstrom bis maximal 40 kΩ ansteigen kann (26 mV, geteilt durch Sperrstrom).  Somit ist der Verlust an Gain dann doch nachvollziehbar. 

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Ausblick

Insgesamt muss allerdings konstatiert werden, dass der Ansatz, möglichst niedrigverstärkende Leistungs­transistoren zu verwenden, um die rauschenden „Low-Gain-Germanium­transistoren“ zu ersetzen, keinen Erfolg hatte.  Der nächste Schritt besteht darin, zumindest T₁ nicht auf einen extrem niedrigen Strom­verstärkungs­faktor von etwa 30 „zu trimmen“, sondern einen Transistor mit höherer Verstärkung zu verwenden. Möglicherweise ist es sinnvoll, den ganzen Versuch mit anderen Transistoren mit etwas größerem Gain (z. B. mit einem Transistorarray CA3046) zu wiederholen.