Ideen zu einem Treblebooster für Humbucker – Teil III

Treblebooster mit Emitter­diode

Kapitelinhalt:[  Überspringen ]

• Vorüberlegungen •
• Kennlinie und Verhalten •
• Schaltungs­technische Umsetzung •
• Nachrechnen mit EXCEL •
• Zwei Schaltungs­vorschläge

Im ersten Teil dieses Ideen-Artikels über Treblebooster wurde darüber nachgedacht, warum es einen hochohmigeren Treblebooster geben sollte und eine, zugegeben eher formelmathematisch-theoretische Möglichkeit skizziert.  Im folgenden soll es um einen schaltungstechnisch einfacheren Ansatz gehen – in den Emitterkreis wird eine Diodenschaltung eingefügt, die Widerstände vor der Basis des Transistors werden erhöht und der Ein­gangs­konden­sator verringert. 

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Vorüberlegungen

Die im vorherigen Abschnitt (zum „Ostfriesen“-Booster) dargestellte grundlegende Idee, den Eingangs­wider­stand eines Trebleboosters für die Verwendung mit Humbuckern zu zu verdoppeln, indem nur ein Treblebooster nur für einen – „oberen“ – Singlecoil des Humbuckers „arbeitet“, lässt sich anders weiterführen – zwei Treblebooster (je ein Treblebooster für eine Humbucker-Spule) könnten auch miteinander in Reihe geschaltet verschaltet werden, so, wie auch die beiden Einzelspulen des Humbuckers in Reihe geschaltet verschaltet werden, allerdings „Masse an Masse“.  Die folgende Abbildung 3.1 zeigt den ersten Ansatz.

Bezugspotential bzw. Schaltungs- und Batteriemasse in dieser eher virtuellen Schaltung wäre (bei vollaufgedrehtem Volumenregler der Gitarre) die Mitte des Humbuckers, d. h. die Verbindung zwischen beiden Einzelspulen.  Am Ausgang des oberen Trebleboosters liegt dann ein Signalgemisch, bestehend aus dem Ausgangs­signal dieses oberen Trebleboosters U_A und dem halben Gitarrenausgangs­signal U_E / 2 an. 

Das ist natürlich nur ein theoretischer Ansatz, da ja das halbe Tonabnehmer­signal im Allgemeinen nicht außerhalb des Tonabnehmers zur Verfügung steht.  Allerdings wird in Abbildung 3.2 der Faden weitergesponnen und die theoretische Schaltung ein wenig umgebaut – es wird mit den Eingangs- und den Basis-Emitter-Kreisen begonnen: 

Für diesen Schritt wurde, etwas vereinfachend, davon ausgegangen, dass alle Bestandteile dieser beiden Eingangskreise – die beiden Spulen des Tonabnehmers, der Eingangs­koppelkondensator des oberen Trebleboosters, die Basis-Emitter-Strecke von dessen Transistor T₁, die Emitterwiderstände beider der Transistoren beider Treblebooster, die Basis-Emitter-Strecke des Transistors des unteren Trebleboosters T₂ sowie dessen Eingangs­koppelkondensator signaltechnisch einen Serien­stromkreis bilden, dessen Elemente in beliebiger Reihenfolgen hinter­einander­geschaltet werden können und deren Massebezug verschoben werden kann.  Zuerst wandert der Ein­gangs­konden­sator des unteren Trebleboosters vor den Ein­gangs­konden­sator des oberen. 

Dabei halbiert sich zuerst der Eingangs­koppelkondensator von T₁; Weiterhin werden die Emitter­widerstände von T₁ und T₂ nebst parallel­geschalteter Kondensatoren in Serie geschaltet; d. h. der gemeinsame Emitter­widerstand wird verdoppelt und der parallel­geschaltete Kondensator halbiert. 

Wenn man jetzt (als nächste Vereinfachung bzw. nächsten Kompromiss) die Sättigung von T₂ bzw. deren Rückwirkung auf die Basis-Emitter-Strecke ignoriert, kann man, signalmäßig betrachtet, die Basis-Kollektor-Diode von T₂ „wegschneiden“ und dessen Basis-Emitter-Strecke durch eine Diode ersetzen, welche dann statische Kennlinie wie Klein­signal­verhalten der Basis-Emitter-Strecke von T₂ nachbilden muss. 

Das untere Ende des Humbuckers, d. h. der Serienschaltung der beiden Tonabnehmerspulen wie auch die „ehemalige“ Basis von T₂, d. h. die Anode der genannten Ersatzdiode für dessen Basis-Emitter-Strecke, werden jetzt an Masse gelegt.  Damit verdoppelt sich außerdem der Widerstand zwischen der Basis von T₁ und Masse, dessen Basis­strom­einspeisung wird doppelt so hochohmig und die Basisvorspannung steigt. 

Der ehemalige Punkt „M“, d. h. der Spannungs­mittel­punkt des neue Emitterwiderstands, der auch der Spannung zwischen den beiden Einzelspulen des Humbucker entsprechen soll, hat jetzt keine Bedeutung mehr. 

Gleichspannungsmäß gibt es aber eine kleine „Ungereimtheit“ – bei der Nachbildung der Basis-Emitter-Strecke eines Germanium­transistors durch eine Diode wird eine um einen Offset größere Spannung über der Diode notwendig sein. 

Zur Erläuterung: Bei Germanium­transistoren führt deren hoher Reststrom dazu, dass auch dann Emitterströme fließen, wenn die Basis-Emitter-Spannung kleiner null (d. h. bei dem untersuchten pnp-Transistor positiv) ist (Siehe dazu auch das Diagramm in Abbildung 3.4).  Wird die Basis-Emitter-Strecke nun durch eine „parameterstabilere“ Silizium- oder Schottkydiode ersetzt, so wird hier vermutlich eine größere Spannung über der Diode notwendig sein.  Sollte diese Spannungs­differenz konstant sein, hätte sie zur Nachbildung des dynamischen Verhaltens kaum Bedeutung. 

Diese Zusammenhänge, d. h. das Verhalten der Basis-Emitter-Strecke eines Germanium­transistors, wurden in einer Mess­schaltung genauer untersucht – dazu wurde ein Transistor AC128 mit einem ausgewiesenen Strom­verstärkungsfaktor von etwa 100 in Basisschaltung „vom Emitter aus“ vermessen (siehe dazu Abbildung 3.3). 

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Kennlinie und Verhalten der Basis-Emitter-Strecke

Zur Mess­schaltung:  Der Transistor wurde in Basisschaltung verschaltet (die Basis wird über C₂ wechsel­spannungs­mäßig geerdet).  Die Basisspannung wird so eingestellt, dass, bei einem Emitterwiderstand von 4,7 kΩ ein Emitterstrom von etwa 0,2 mA fließt.  (Im Treblebooster fallen über dem Kollektor­widerstand R_K von 10 kΩ etwa 2 V ab; somit fließt ein Kollektor- und Emitterstrom I_E etwa 0,2 mA).  In der Mess­schaltung ist der Kollektor­widerstand ist kleiner, um das Verhalten ohne Übersteuerung besser untersuchen zu können.  Zur Ermittlung der statischen Kennlinie der Basis-Emitter-Strecke wird nunr der Emitterwiderstand von 1 kΩ bis auf 4,7 MΩ erhöht und jeweils die Emitterspannung gemessen und der zugehörige Emitterstrom berechnet.  Daraus kann nun grob der differentielle Widerstand des Emitter­eingangs r_E,Gleichsp. in Abhängigkeit vom Emitter­strom bestimmt werden.

Weiterhin wurde die Mess­schaltung vor und nach einen Emitter­vorwiderstand R₃ = 10 kΩ mit der Sound­karte des PC verbunden.  Der Emitter­vorwiderstand und der differentielle Widerstand der Basis-Emitter-Strecke bilden so einen Signal­spannungs­teiler.  Über diesen Signal­spannungs­teiler ein Sinussignal geleitet und auf weitgehende Verzerrungsarmut ausgepegelt und die Pegel gemessen.  Aus dem Verhältnis der Spannungen vor und nach dem Vor­widerstand konnte der differentielle Emitter­eingangs­widerstand r_E,NF noch einmal genauer berechnet werden. 

Für jede Messung wurde auch ein möglicher bzw. passender Emissions­koeffizient η bestimmt.  Die Berechnungen von r_E und η leiteten sich wie folgt ab:

r_E,NF

Der differentielle Emitter­eingangs­widerstand r_E kann aus dem Verhältnis der Spannungen beidseitig des Emitter­vorwiderstands R₃, d. h. aus den beiden Signal­spannungen u_Eing,1 und u_Eing,2 berechnet werden:

\( \begin{equation} r_{E,NF} = R_3\cdot \cfrac{ u_{Eing,2}} { u_{Eing,1} - u_{Eing,2} } \tag{1}\end{equation} \)

r_E,Gleichsp.

Hier wird der differentielle Emitter­eingangs­widerstand r_E als Quotient der Messwert­änderungen von I_E und U_BE berechnet, allerdings werden die Änderungen in beide Richtungen (die zu den nächstgrößeren und den nächstkleineren Messwerten) in die Berechnung einbezogen – es wird das geometrische Mittel gebildet: Aus jeweils drei Einzelmessungen X, Y und Z lässt sich ableiten:

\( \begin{eqnarray} Δ_{U,1} & = & U_{BE,Y} - U_{BE,X} \\~\\ Δ_{U,2} & = & U_{BE,Z} - U_{BE,Y} \\~\\ Δ_{I,1} & = & I_{C,Y} - I_{C,X} \\~\\ Δ_{I,2} & = & I_{C,Z} - I_{C,Y} \\~\\ r_{E,Y} & = & \sqrt{\frac{Δ_{U,1}\cdot Δ_{U,2} } {Δ_{I,1}\cdot Δ_{I,2} } } \tag{2}\end{eqnarray} \)

η_E,NF

Aus dem Zusammenhang zwischen differentiellem Emitter­eingangs­widerstand und Emitter­strom kann die Größe des Emissions­koeffizienten η abgeschätzt werden.  Ausgehend von der Shockley-Gleichung, die zunächst nach den Strömen umgestellt,

\( \begin{eqnarray} I_E & = & I_S \left( \exp{\left( \frac{U_{BE}} {\eta \cdot{}U_T} \right) }-1 \right) \\~\\ \frac{I_E+I_S} {I_S} & = & \exp{\left( \frac{U_{BE}} {\eta\cdot U_T} \right)} \tag{3}\end{eqnarray} \)

seitenvertauscht und logarithmiert,

\( \begin{equation} \cfrac{U_{BE}} {\eta{}\cdot{}U_T} = \ln\left( \cfrac{I_E+I_S} {I_S} \right) \tag{4}\end{equation} \)

und anschließend nach U_D bzw. nach U_BE umgestellt wird:

\( \begin{equation} U_{BE} = \eta{}\cdot U_T\cdot \ln\left( \cfrac{I_E+I_S} {I_S} \right) \tag{5}\end{equation} \)

Jetzt kann nach dem gemessenen Emitter­strom I_E + I_S abgeleitet werden, wodurch eine recht einfache Gleichung entsteht,

\( \begin{equation} r_{BE} = \eta\cdot U_T\cdot \cfrac{1} {I_E+I_S} \tag{6}\end{equation} \)

die nach η umgestellt wird, wonach diese Gleichung

\( \begin{equation} \eta{} = \cfrac{I_E+I_S} {U_T} \cdot{} r_{BE} \tag{7}\end{equation} \)

in die obige Gleichung 1 eingesetzt werden kann:

\( \begin{equation} \eta{} = R_3 \cdot\cfrac{I_E+I_S} {U_T} \cdot\cfrac{ u_{Eing,2}} { u_{Eing,1} -u_{Eing,2} } \tag{8}\end{equation} \)

η_E,Gleichsp.

Auch dieser Zusammenhang zwischen den Änderungen von I_e und U_BE und η leitet sich aus der Shockley-Gleichung ab, die hier zunächst nach I_D + I_S umgestellt wird:

\( \begin{eqnarray} I_D & = & I_S\cdot \left[ \exp \left( \cfrac{U_F} {\eta\cdot U_T} \right) -1 \right] \\~\\ I_D + I_S & = & I_S\cdot{} \exp \left( \cfrac{U_F} {\eta\cdot U_T} \right) \tag{9}\end{eqnarray} \)

Um aus der Änderung von Basis-Emitter-Spannung und Emitter­strom einen Wert für η ableiten zu können, wird die obige Gleichung 9 für jeweils verschiedene Werte von U_BE und I_E durch sich selbst dividiert

\( \begin{equation} \cfrac{I_{D,1}+I_S} {I_{D,2}+I_S} = \exp{\left( \cfrac{ U_{BE,1} - U_{BE,2} } {\eta\cdot U_T} \right)} \tag{10}\end{equation} \)

logarithmiert

\( \begin{equation} \ln{\left( \cfrac{I_{D,1}+I_S} {I_{D,2}+I_S} \right)} = \cfrac{ U_{BE,1} - U_{BE,2} } {\eta{}\cdot{}U_T} \tag{11}\end{equation} \)

und nach η aufgelöst:

\( \begin{equation} \eta = \cfrac{1} {U_T}\cdot{} \cfrac{ U_{BE,1} - U_{BE,2} } {\ln\left( \cfrac{I_{D,1}+I_S} {I_{D,2}+I_S} \right) } \tag{12}\end{equation} \)

Soweit die theoretischen Hintergründe.  In – beispielsweise – EXCEL kann nun für jeden Emitterstrom I_E ein passendes η berechnet und in einem Diagramm dargestellt werden.  Durch Wahl eines geeigneten Festwertes für den Sperrstrom I_S (im konkreten Fall I>_S = 0,3 µA) kann die Darstellung hypothetisch so „hingebogen“ werden, dass η konstant und unabhängig vom Emitterstrom I_E ist.  Das heißt, für die Basis-Emitter-Strecke des untersuchten Transistors wurden I_S und η grafisch ermittelt (siehe Abbildung 3.4). 

Interessant ist, wie „sauber“ der Zusammenhang zwischen Basis-Emitter-Spannung, Emitter­strom und differentiellem Widerstand am Emittereingang dabei ist (einmal abgesehen von den Messfehlern bei Strömen um etwa 10 µA). Weiterhin fällt auf, dass der einigermaßen saubere logarithmische Zusammenhang zwischen Basis-Emitter-Spannung und Emitter­strom tatsächlich um einen Offset von etwa(!) 100 mV nach unten verschoben ist; für Emitter­ströme kleiner ≈ 20 µA wird die Basis-Emitter-Spannung (bei einem pnp-Transistor) positiv.  Dieses Verhalten ist durch die germanium-typisch hohen Restströme bedingt.  Da es hier vorrangig darum geht, das dynamische Verhalten der Basis-Emitter-Strecke nachzubilden, ist dieser Offset nicht problematisch. 

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Schaltungs­technische Umsetzung der Idee

Bei der Messung der Basis-Emitter-Strecke wurde also ermittelt, dass sich die Basis-Emitter-Strecke des Transistors wie eine Diode mit einem Emissions­koeffizienten η ≈ 1 und einem Sperrstrom I_S kleiner 1 µA verhält, wenn auch mit einem Spannungs-offset von etwa 100 mV. 

Ein praktischer Ersatz, d. h. eine schaltungs­technischer Ersatz für die Basis-Emitter-Strecke könnte in einer Schottky-Diode 1N5817 bestehen. Sie hat, nach Untersuchung des Autors, einen Emissions­koeffizienten η von etwa 1 und einen Sperrstrom I_S von etwa 0,6 µA und hat in der Schaltung des Trebleboosters bei einem Emitter­strom von etwa 0,2 mA einen differentiellen Widerstand von etwa 130 Ω (r_Diode = η⋅ U_T / I_E)  Wenn der Strom­verstärkungs­faktor des im Treblebooster verwendeten Transistors typischerweise zwischen 90 und 100 liegt, kann an der Basis mit einer Zunahme des Eingangs­wider­stands um 10 kΩ–13 kΩ  (β⋅ r_Diode) gerechnet werden. 

Sollte das als Erhöhung des Eingangs­wider­stands zu wenig sein, so kann man auch zwei Dioden 1N5817 in Reihe schalten (mit einem „Gesamt-η“ von zwei) oder sich mit einer Siliziumdiode behelfen (η etwa 1,5).  Um das begrenzte Ansteigen des differentiellen Widerstandes dieser Diode bei Strömen kleiner 1 µA nachzubilden („normale“ Dioden haben einen wesentlich geringeren Sperrstrom, da tritt dieser Effekt erst bei wesentlich geringeren Diodenströmen auf) kann die Diode vorgespannt werden – wie in der folgenden Abbildung 3.5 dargestellt: 

Die beiden linken Dioden D₁ und D₂ werden durch die Spannung, die auf der Diode D₃ abfällt, vorgespannt.  Die vierte Diode D₄ wird nicht verwendet und kurzgeschlossen – allerdings bietet die Verwendung einer Graetzbrücke neben der einfachen Verschaltung der Dioden den Vorteil, dass alle drei benutzten Dioden die gleiche Temperatur haben, wodurch die Schaltung etwas stabilisiert wird.  Beispielsweise führt eine Temperatur­erhöhung nicht nur zu einer erhöhten Leitfähigkeit ((und zu einem geringeren differentiellen Widerstand der Dioden D₁ und D₂), sondern auch zu einer geringeren Spannung über D₃ und somit auch über D₁ und D₂, wodurch erstgenannter Effekt abgeschwächt wird. 

Zur Dimensionierung:  Der differentielle Widerstand einer Diode ist in etwa reziprok zum Dioden(ruhe)strom, läuft aber bei sehr kleinen Strömen nicht gegen unendlich, sondern gegen η ⋅ U_T / I_S. Der Sperrstrom der 1N5817 wurde mit etwa 0,6 µA bestimmt und η mit 1, der maximale differentielle Widerstand liegt so bei etwa 40 kΩ. 

Soll die Schaltung in Abbildung 3.5 bei einem Emitterstrom gegen null einen maximalen differentiellen Widerstand von 40 kΩ haben, so müssen die Dioden D₁ und D₂ jeweils auf einen differentiellen Widerstand von 80 kΩ vorgespannt werden.  Dafür ist entsprechend der vom Autor ermittelten Kennlinie der Dioden (siehe Abbildung 3.6) eine Vorspannung von etwa 0,31 V pro Diode notwendig.  Eine Spannung von 2⋅0,31 V = 0,62 V über D₁ und D₂ bzw. über D₃ wird mit einem Strom von etwa 1,2 mA durch D₃ erreicht, woraus sich für R₁ ein Wert von 6,8 kΩ ergibt.

(Sollte, bei einer anderen Dimensionierung oder einer anderen Graetzbrücke, die Vorspannung über D₃ zu klein sein, kann der Kurzschluss parallel zu D₄ auch durch einen Widerstand ersetzt werden, so dass D₄ einen Teil der Vorspannungs­erzeugung für D₁ und D₂ übernimmt.)

Nachrechnen mit EXCEL

Um den beiden Ideen dieses Abschnitts – der Nachbildung der Basis-Emitter-Strecke einer Germanium­transistors durch eine Schottkydiode bzw. zwei vorgespannten Gleichrichter­dioden noch ein wenig zu verdeutlichen, und um zu untersuchen, ob sich ein pn-Übergang mit einem maximalen differentiellen Widerstand nicht einfacher durch die Parallel­schaltung einer Diode mit einem Widerstand umsetzen lässt, wurden die gemessenen statischen Kennlinien des Transistors und der Dioden (Spannung gegen Strom und differentieller Widerstands gegen Strom) in einem Diagramm zusammengetragen (siehe Abbildung 3.7).  Die Kennlinie der Parallelschaltung Diode und Widerstand wurde berechnet.  Außerdem wurde mit dem Diagramm ein Wert für einen Widerstand R_Bahn = 39 Ω grafisch ermittelt.  R_Bahn wird den beiden Diodenschaltungen jeweils in Serie zugeschaltet und bildet den Bahnwiderstand des zu simulierenden pn-Übergangs nach. 

Zur Erläuterung: Die schwarzen und roten Graphen zeigen das statische Verhalten des untersuchten Germanium­transistors anhand von jeweils zwei Messungen (U_BE als Funktion von I_BE – durchgehende Linie, sowie r_BE als Funktion von I_BE – Punktlinie). 

Die orangefarbenen und grünen Graphen zeigen diese Kennlinie für eine Diode 1N5817 bzw. für die beschriebene Schaltung aus vorgespannten Dioden.  Im Diagramm musste die grüne Strom-Spannungs-Kennlinie für die vorgespannte Diode der besseren Übersicht wegen um etwa 300 mV nach unten verschoben werden.  Zur Erklärung: Die Diode wurde auf den halben Sperrstrom der Basis-Emitter-Strecke vorgespannt, d. h. auch dann, wenn kein Emitterstrom fließt, fällt über der Diode die entsprechende Spannung ab.  Ingesamt bilden beide Schaltungen den Verlauf der Basis-Emitter-Spannung und des differentiellen Basis-Emitter-Widerstands (in unterschiedlicher Größe von differentiellem Widerstand und Diodespannung) recht gut nach. 

Die blauen Graphen (dreifache Linie und Strichpunktlinie) zeigen die Kennlinien der Parallelschaltung einer Diode mit einem ohmschen Widerstand zur Begrenzung des maximalen differentiellen Widerstands.  Dieser Ansatz liefert das schlechteste Ergebnis der Simulation, da der differentielle Widerstand der Parallelschaltung beim Übergang in den Cut Off sehr schnell zunimmt und die Spannung über Diode und Widerstand sehr schnell zusammenbricht.  Hier ist mit einer ungünstigen Kennlinien-Verformung im Cut-Off-Bereich des Transistors zu rechnen. 

Zwei Schaltungs­vorschläge

Zum Abschluss dieses Teils des Artikels ein Schaltungsentwurf (ungetestet, bitte die fehlenden Hauptelkos dazudenken), der die beschriebenen Überlegungen zusammenfasst – der Entwurf ist als Vorschlag zur Modifikation der bekannten Rangemaster-Schaltung zu verstehen.  Teil a) links zeigt die Modifikation u. a. mit einer Diode 1N5817 im Emitterzweig, Teil b) rechts die u. a. mit vorgespannten Dioden in einer Graetzbrücke. 

Insbesondere die Werte für den Basisspanungsteiler sind nicht getestet, die Werte wurden so ausgewählt, dass die Basis­ruhespannung in gleichem Maße steigt wie die durch den größeren Emitterwiderstand und die zusätzlichen Bauelemente im Emitterkreis gestiegene Basisspannung, um den Emitterstrom und den Arbeitspunkt (die Kollektor­ruhe­spannung) nicht allzustark zu verändern.  Die Basisspannungs­teiler haben daher eine um etwa 1 V höhere Leerlaufspannung – beim Rangemaster etwa 1,1 V (9 V · 68 kΩ / (68 kΩ + 470 kΩ) bei Entwurf b) etwa 2,2 V (9 V · 220 kΩ / (220 kΩ + 680 kΩ); Entwurf a) entsprechend. 

Außerdem soll der nun hochohmige Treblebooster auch einen entsprechend hochohmigen Basisspannungs­teiler haben.  Der Basisspannungs­teiler, d. h. die Einspeisung des Basisstroms, hat beim originalen Rangemaster Treblebooster einen Quellwiderstand von 60 kΩ (68 kΩ parallel 470 kΩ), bei Schaltungsvorschlag a) etwa 110 kΩ und bei Schaltungsvorschlag b) 170 kΩ.  Das entspricht in beiden Fällen der Erhöhung des differentiellen Widerstands an der Basis. 

Der in diesem Abschnitt beschriebene Ansatz der Erhöhung des Eingangs­wider­stand wird im „Laboranhang“ C genauer untersucht.