Ideen zu einem Treblebooster für Humbucker – Teil IV
Treblebooster mit einem MOSFET
Kapitelinhalt:[ Überspringen ]- Vorüberlegungen •
- Beschaltung am Source •
- MOSFET und Polarität •
- Sourcewiderstand und Sourcediode •
- Gatevorspannungsteiler •
- Eingangswiderstand •
- Eingangskondensator •
- Messreihen
Vorüberlegungen
Der Idee, den Germaniumtransistor im Treblebooster durch einen MOSFET zu ersetzen, liegt eine einfache Überlegung zugrunde. Wenn man aktive Bauelemente mit einer eher weich geschwungenen Kennlinie, d. h. insbesondere mit weicherem Cut Off sucht, so könnte es sinnvoll sein, MOSFET zu verwenden, da diese eine quadratischen Kennlinie (Abhängigkeit der Gatespannung zum Drainstrom) haben.
Allerdings ist es jetzt noch notwendig, den für das klangliche Verhalten eines Trebleboosters so typischen geringeren Eingangswiderstand nachzubilden, denn ein MOSFET hat, im Gegensatz zum bipolaren Transistor, keinen Eingangsstrom und von sich aus einen sehr hohen Eingangswiderstand. Die klangliche Wirkung eines Trebleboosters beruht aber unter anderem darauf, dass der relativ kleine Eingangskoppelkondensator und der relativ kleine Eingangswiderstand der Basis-Emitter-Strecke eines bipolaren Transistors einen Hochpass bilden, der die Bässe und (unteren) Mitten vor der Verstärkung und Verzerrung herausfiltert.
Bei einem „MOSFET-Treblebooster“ muss dieser geringe Eingangswiderstand also durch die Schaltung nachgebildet werden. Dies erfolgt über einen Widerstand RGD zwischen Eingang (Gate) und Ausgang (Drain). Dieser Widerstand verhält sich wie eine Art „Miller“-Widerstand (vergleichbar dem Effekt bei einer Miller-Kapazität) – sein Wert ist, vom Eingang aus gesehen, um so kleiner, je größer die (negative) Verstärkung der Stufe ist. Da die MOSFET-Stufe eine negative Verstärkung (invertierende Schaltung) hat, fällt auf diesen Widerstand eine Signalspannung ab, die wesentlich größer ist als das Signal am Eingang, so dass durch ihn auch ein wesentlich größerer Signalstrom fließt. Der Eingang bzw. die Signalquelle (d. h. insbesondere der kleine Kondensator zur Bassreduktion) „sieht“ hier also einen wesentlich kleineren Widerstand.
Weiterhin gehört zur Schaltung neben dem Widerstand RG zwischen Gate und Drain noch ein weiterer Widerstand zwischen Gate und Masse. Beide zusammen bilden einen Spannungsteiler, der den Arbeitspunkt für den MOSFET festlegt (siehe dazu den Entwurf der Schaltung in Abbildung 4.1).
Untersuchungen der in diesem Kapitel vorgestellten Schaltungskonzepte findet der Leser im Anhang D dieses Artikels.
Beschaltung am Source
Die vorherigen Messungen an einem Treblebooster mit einem (bipolaren) Transistor haben u. a. Folgendes gezeigt: Wird eine solche Transistorstufe mit vorgeschaltetem Koppelkondensator, ausgangsseitig stark asymmetrischem Arbeitspunkt (Kollektorspannung nicht in der Nähe der halben Betriebsspannung) und signalmäßig kurzgeschlossene Gegenkopplung am Emitter übersteuert, so verschiebt sich der Arbeitspunkt – aus zwei verschiedenen Gründen:
Zum einen steigt die Ruhespannung am Emitter, ohne sich das die durch den Basisvorspannungsteiler bereitgestellte aussteuerungsunabhängige Basisvorspannung ändert, so dass die Basis-Emitter-Vorspannung sinkt – die Übersteuerung „haut dem Transistor die Beine weg“.
Unabhängig davon wird auch der Eingangskoppelkondensator bei Übersteuerung mehr oder weniger umgeladen, da die Basis-Emitter-Strecke des Transistor für beide Halbwellen des Signals unterschiedlich durchlässig ist.
Im Extremfall wird der Koppelkondensator nur mit der Spitze der oberen Halbwelle des Eingangssignals aufgeladen – durch die „offene“ Basis kann für die kurze Zeit der Eingangssignalspitze ein relativ großer Strom fließen. In der wesentlich längeren Zeit bis zur nächsten Spitze, wird der Koppelkondensator über den oder die Basisvorwiderstände entladen.
Insgesamt entsteht am Kollektor des Transistors eine stark asymmetrische Übersteuerung, soll heißen, das übersteuerte Signal am Ausgang hat ein stark ungerades Tastverhältnis, wobei sich diese Verhältnisse (Übersteuerung, Tastverhältnis) über die fallende Amplitude des ausklingenden Gitarrensignals ändert. (Siehe dazu auch die Diagramme in Signalverläufe und Lissajous-Figuren, aufgezeichnet an Ein- und Ausgang von Messschaltung B.1)
Für die Nachbildung eines Trebleboosters bzw. dessen Anpassung für Humbucker gilt also, auch dass diese Effekte nachgebildet werden sollten, wenn auch bei einem größeren Eingangswiderstand und einer geringeren Verstärkung.
Dabei kann die Arbeitspunktverschiebung durch den kapazitiv kurzgeschlossenen Emitterwiderstand mit überschaubarem Aufwand umgesetzt werden – bei vergleichbarem Arbeitspunkt (Betriebsspannung 9 V, Kollektor- bzw. Drainspannung etwa 7 V) sind Arbeitswiderstand und Emitter- bzw. Sourcewiderstand gleich oder haben das gleiche Verhältnis, wobei die Zeitkonstante aus Emitterwiderstand und Emitterkondensator gleich bleiben sollte.
Die folgende Abbildung 4.1 a) zeigt das grundsätzliche Prinzip dieser Schaltung – im Grunde ein MOSFET-Booster mit anderem Arbeitspunkt, geringerem Eingangswiderstand, einer RC-Kombination an der Source und einem wesentlich kleineren Eingangskondensator.

Abb. 4.1: Ansatz für die Realisierung eines hochohmigeren Trebleboosters mit einem MOSFET – in Variante b) wird die zu hohe Verstärkung der Stufe durch eine gemischte Gegenkopplung verringert (die Kennlinie bei insbesondere bei kleinen Strömen „krümmend“ durch DS1, die Kennlinie insbesondere bei größeren Strömen linearisierend durch RS2).
MOSFET und Polarität
Zu den Überlegungen, welche MOSFET und welche Polarität der Betriebsspannung hier geeignet wären, wurden zunächst vier verschiedene Ansätze durchgerechnet (bzw. wurden statische Kennlinien der Bauelemente aufgenommen und damit weitergerechnet).
- Schaltung mit 6/6 n-Kanal-MOSFET CD4049
Die n-Kanal-MOSFET der sechs Inverter des CMOS-Schaltkreises CD4049UBE (ungepufferte Version!) werden zu einem MOSFET parallelgeschaltet – die parallelgeschalteten Invertereingänge werden zum Gate, die parallelgeschalteten Inverterausgänge und der Anschluss für UDD zur Drain und der Anschluss für USS zur Source.
Dieser Booster hat eine positive Betriebsspannung.
- Schaltung mit 6/6 p-Kanal-MOSFET CD4049
Dito., nur mit den p-Kanal-MOSFETs des CD4049UBE – parallelgeschalteten Invertereingänge werden zum Gate, die parallelgeschalteten Inverterausgänge und der Anschluss für USS zur Drain und der Anschluss für UDD zur Source.
Dieser Booster hat eine negative Betriebsspannung.
- Schaltung mit n-Kanal-MOSFET 2N7000
Der Standard-n-Kanal-MOSFET 2N7000 kommt in der Schaltung zum Einsatz – dieser Booster hat eine positive Betriebsspannung.
- Schaltung mit p-Kanal-MOSFET BS250
Dito mit dem p-Kanal-MOSFET BS250 – hier muss RG vergrößert werden (etwa RG = RDK), da die notwendige Gate-Source-Spannung dieses MOSFET wesentlich größer ist (etwa 2,5 V). Dieser Booster hat eine negative Betriebsspannung.
Für diese vier Varianten wurden die maximale Steilheit und die Steilheit im Arbeitspunkt (Betriebsspannung 9 V, Spannungsabfall 2 V über einem Drainwiderstand von 10 kΩ) ermittelt – die Ergebnisse werden in Tabelle 3.1 zusammengefasst.
MOSFET | SAP [mS] |
Smax [mS] |
Mess schaltg. |
---|---|---|---|
CD4049 6 p-Kanal-M. | 1,3 | 1,7 | D.1 |
CD4049 6 n-Kanal-M. | 1,7 | 4,5 | D.2 |
BS250 p-Kanal-M. | 1,9 | 5 | D.3 |
2N7000 n-Kanal-M. | 3,1 | 11 | — |
dto., mit RS2 und DS1 | 1,8 | 4,4 | D.4 |
Sourcewiderstand und Sourcediode
Es zeigte sich allerdings in obiger Tabelle Tabelle 3.1, dass, bei der Schaltungsvariante mit dem 2N7000 und einem Drainwiderstand von 10 kΩ, die Steilheit für die angestrebte geringere Verstärkung etwa unter 20 zu groß ist – hier wurde die in Abbildung 4.1 b) dargestellte Variante die Beschaltung am Source um einen Widerstand von 100 Ω (RS2) und eine Schottkydiode (DS1, 1N5817) erweitert.
Die Diode 1N5817 hat, nach Messungen des Autors, einen Emissionskoeffizienten η von eins. Damit ergibt sich für ihren differentiellen Widerstand im Arbeitspunkt (ID = 0,1mA)
\( \begin{eqnarray} r_{\textrm{diff,AP}} & = & \cfrac{U_{\textrm{T}}\cdot\eta} { I_{\textrm{D,AP}}} = \cfrac{ 26\,\textrm{mV}\cdot 1} {0{,}2\,\textrm{mA} } \\~\\ & = & 130\,\textrm{Ω} \tag{1}\end{eqnarray} \)
Um die Berechnung der Steilheit des neuen „virtuellen Gesamt-MOSFET“ (MOSFET, RS2, D1) zu verstehen, sei darauf verwiesen, dass alle drei in Serie geschaltet und vom gleichen Strom durchflossen werden, so dass sich das Eingangssignal auf die Gate-Source-Strecke des 2N7000, den Widerstand RS2 und die Diode D1 verteilt. Bei einer Serienschaltung von Widerständen ergibt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände – hier berechnet sich die Gesamtsteilheit als reziproke Summe aus der reziproken Steilheit des MOSFET M1, RS2 und DS1:
\( \begin{eqnarray} S_{\textrm{ges,AP}} & = & \frac{1} { \cfrac{1} {S_{\textrm{M1}}} + R_{\textrm{S2}} + D_{\textrm{S1}} } \\~\\ & = & \frac{1} { \cfrac{1} {3{,}1\,\textrm{mS}} + 0{,}1\,\textrm{kΩ} + 0{,}13\,\textrm{kΩ} } \\~\\ & = & 1{,}8\,\textrm{mS} \tag{2}\end{eqnarray} \)
Für die Schaltungsvariante mit dem 2N7000 und zusätzlichem Sourcewiderstand und -diode ist also mit einer Verstärkung von etwas weniger als 20 zu rechnen. Für den maximalen Drainstrom (angenommenen mit 0,7 mA) ergibt sich eine auf gleichem Wege eine maximale Steilheit von etwa 4 mS.
Gatevorspannungsteiler
Die Vorspannung am Gate wird durch einen Spannungsteiler, bestehend aus RDG und RG, aus der Drainspannung abgeleitet. Das Verhältnis der beiden Widerstände soll im Folgenden berechnet werden. Es ergibt sich mehr oder weniger zwingend aus der Betriebsspannung von 9 V, der gewünschen Drainspannung und der für den gewünschten Drainstrom notwendigen Gate-Source-Spannung des MOSFET.
Dabei sollen zwei Vereinfachungen die Herleitung übersichtlicher machen – ermittelt werden soll das im Folgenden mit a bezeichnete Verhältnis zwischen RG und RGK:
\( \begin{equation} a = 1 + \cfrac{R_{\textrm{GK}}} {R_{\textrm{G}}} = \cfrac{U_{\textrm{D}}} {U_{\textrm{G}}} \tag{3}\end{equation} \)
Das Verhältnis zwischen Drain- und Sourcewiderstand ist mit Wahl der Schaltungsvorlage Rangemaster Treblebooster gesetzt; es soll in der Herleitung mit b bezeichnet werden:
\( \begin{equation} b = \cfrac{R_{\textrm{S}}} {R_{\textrm{D}}} = \cfrac{4{,}7\,\textrm{ kΩ}} {10\,\textrm{ kΩ}} = 0{,}47 \tag{4}\end{equation} \)
Aus gegebender Betriebsspannung und gewünschtem Arbeitspunkt (Drainspannung folgt die Spannung am Drainwiderstand und der Drainstrom
\( \begin{equation} U_{\textrm{RD}} = 9\,\textrm{V} - U_{\textrm{D}} = I_{\textrm{D}} \cdot{} R \tag{5}\end{equation} \)
und über das Verhältnis b von Drain- Sourcewiderstand die Sourcespannung.
\( \begin{equation} U_{\textrm{RS}} = I_{\textrm{D}} \cdot R \tag{6}\end{equation} \)
Die für den Arbeitspunkt (2 V an RD = 10 kΩ, d. h. ID = 0,2 mA) notwendige Gate-Source-Spannung UGS,AP, die die erforderliche Gate-Spannung mit bestimmt, steht als Eigenschaft des verwendeten MOSFETs weitgehend fest.
\( \begin{equation} U_{\textrm{G}} = U_{\textrm{RS}} + U_{\textrm{GS,AP}} \tag{7}\end{equation} \)
Damit wird jetzt aus der Berechnung der Betriebspannung die Formel für a abgeleitet:
\( \begin{eqnarray} 9\,\textrm{V} & = & R_{\textrm{D}}\cdot{}I_{\textrm{D}} + a \left( U_{\textrm{G}} \right) \\~\\ & = & R_{\textrm{D}}\cdot{}I_{\textrm{D}} + a \left( R_{\textrm{S}}\cdot{}I + U_{\textrm{GS,AP}} \right) \\~\\ & = & R_{\textrm{D}}\cdot{}I_{\textrm{D}} + a \left( b\cdot R_{\textrm{D}}\cdot I_{\textrm{D}} + U_{\textrm{GS,AP}} \right) \\~\\ & = & U_{\textrm{RD}} + a \left( b\cdot U_{\textrm{RD}} + U_{\textrm{GS,AP}} \right) \tag{8}\end{eqnarray} \)
Jetzt mit konkreten Werten für die Version mit einem 2N7000:
\( \begin{eqnarray} a & = & \frac{9\,\textrm{V} - U_{\textrm{RD}} } { b\cdot U_{\textrm{RD}} + U_{\textrm{GS,AP}} } \\~\\ & = & \frac{ 9\,\textrm{V} - 7\,\textrm{V}} { 2\cdot 0{,}47\,\textrm{V} + 1{,}15\,\textrm{V} } \\~\\ & = & 3{,}35 \tag{9}\end{eqnarray} \)
Für die Schaltungsvariante mit dem 2N7000 (notwendige Gate-Source-Spannung etwa 1,2 V) ergibt sich ein Wert für a von etwas mehr als 3, d.\ h., RGK sollte etwas mehr als doppelt so groß sein wie RG, um eine Drainruhespannung zwischen 6,5 V und 7 V zu erreichen.
Umgekehrt gerechnet: Um für eine gegebene Kombination von RG und RGK die voraussichtliche Drainspannung auszurechen. Bei Werten von RG = 320 kΩ und RGK = 680 kΩ (oder: RG = 470 kΩ und RGK = 1 MΩ; d. h. a = 3,125) und mit einer Schottky-Diode und einem Widerstand 100 Ω im Sourcezweig des neuen „Gesamttransistors“ (d. h. die neue Gate-Source-Spannung UGS,ges = 1,32 V; UGS,AP = 1,15 V, URS = 0,15 V und UDS = 0,02 V) ergibt sich voraussichtlich eine Drainspannung von etwa 7 V:
\( \begin{eqnarray} 9\,\textrm{V} & = & R_{\textrm{D}}\cdot{}I_{\textrm{D}} + a \left( b\cdot{}R_{\textrm{D}}\cdot{}I_{\textrm{D}} + U_{\textrm{GS,ges}} \right) \\~\\ 9\,\textrm{V} & = & 9\,\textrm{V} - U_{\textrm{D}} + ab \left( 9\,\textrm{V} - U_{\textrm{D}} \right) + a\cdot{}U_{\textrm{GS,ges}} \\~\\ 0 & = & - U_{\textrm{D}} + ab \cdot 9\,\textrm{V} - ab \cdot U_{\textrm{D}} + a \cdot U_{\textrm{GS,ges}} \tag{10}\end{eqnarray} \)
Umstellen und einsetzen:
\( \begin{eqnarray} U_{\textrm{D}}\cdot\left( 1+ab \right) & = & 9\,\textrm{V}\cdot ab + a\cdot U_{\textrm{GS,ges}} \\~\\ U_{\textrm{D}} & = & \frac{9\,\textrm{V}\cdot ab + a\cdot{}U_{\textrm{GS,ges}} } {1+ab} \\~\\ U_{\textrm{D}} & = & \frac{9\,\textrm{V}\cdot 1{,}47 + 3{,}125\cdot 1{,}32\,\textrm{V} } {2{,}47} \\~\\ U_{\textrm{D}} & ≈ & 7\,\textrm{V} \tag{11}\end{eqnarray} \)
Eingangswiderstand
Der differentielle Eingangswiderstand wiederum hängt im Wesentlichen von der (negativen) Verstärkung der Schaltung wie von RGK ab. Unter Berücksichtigung des Wertes von a und der Tatsache, dass vu negativ ist, lässt sich grob vereinfachen:
\( \begin{eqnarray} r_{\textrm{eing}} & = & \frac{R_{\textrm{GK}}} {1-v_{\textrm{u}}} \,{\Big|}{\Big|}\, R_{\textrm{G}} \,{\Big|}{\Big|}\, R_{\textrm{pd}} \\~\\ & = & \frac{R_{\textrm{GK}}} {1-v_{\textrm{u}}} \,{\Big|}{\Big|}\, \frac{R_{\textrm{GK}}} {a-1} \,{\Big|}{\Big|}\, 1\,\textrm{MΩ} \\~\\ & \approx & \frac{R_{\textrm{GK}}} {a-v_{\textrm{u}}} \tag{12}\end{eqnarray} \)
Bei der Verwendung eines 2N7000 mit Sourcewiderstand und -diode kann bei dieser Schaltung mit einer Verstärkung von etwa ‒18 gerechnet werden – der Eingangswiderstand entspricht dann dem Wert von RGK, dividiert durch 21, so dass sich bei einem RGK von 680 kΩ ein Eingangswiderstand von etwa 30 kΩ ergibt.
Eingangskondensator
Der Eingangswiderstand dieses Boosters ist natürlich wesentlich größer als z. B. der eines Rangemaster Trebleboosters – für einen wirksamen Treblebooster-Effekt (Beschneidung der Bässe) ist folglich der Eingangskondensator beträchtlich zu verkleinern.
Für die noch ausstehenden klanglichen Experimente wurden zwei Kondensatoren 2,7 nF und 4,7 nF in Serie auf einen 3-Positionen-Kippschalter (on-off-on) gelötet, so dass wahlweise die beiden genannte Kapazitätswerte sowie, in Mittelstellung des Schalters, die Reihenschaltung beider Kondensatoren (1,7 nF) zur Verfügung stehen.
Messreihen
Die genannten vier Schaltungen wurden bei verschiedenen großer Aussteuerung untersucht, d. h. es wurden Oszillogramme und Lissajousfiguren aufgezeichnet und die Ergebnisse diskutiert. Dabei wurde, wie auch schon bei den Messungen mit bipolaren Transistoren, ein wesentlich größeren Eingangskondensator zwischen Signalgenerator und DUT Testschaltung geschaltet. Die Ergebnisse dieser Messungen finden sich im Anhang D dieses Artikels.
Wird ggfs. fortgesetzt …