Ideen zu einem Treblebooster für Humbucker – Teil IV

Treblebooster mit einem MOSFET

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Vorüberlegungen

Der Idee, den Germanium­transistor im Treblebooster durch einen MOSFET zu ersetzen, liegt eine einfache Überlegung zugrunde. Wenn man aktive Bauelemente mit einer eher weich geschwungenen Kennlinie, d. h. insbesondere mit weicherem Cut Off sucht, so könnte es sinnvoll sein, MOSFET zu verwenden, da diese eine quadratischen Kennlinie (Abhängigkeit der Gate­spannung zum Drain­strom) haben. 

Allerdings ist es jetzt noch notwendig, den für das klangliche Verhalten eines Trebleboosters so typischen geringeren Eingangs­widerstand nachzubilden, denn ein MOSFET hat, im Gegensatz zum bipolaren Transistor, keinen Eingangs­strom und von sich aus einen sehr hohen Eingangs­widerstand.  Die klangliche Wirkung eines Trebleboosters beruht aber unter anderem darauf, dass der relativ kleine Eingangs­koppel­kondensator und der relativ kleine Eingangs­widerstand der Basis-Emitter-Strecke eines bipolaren Transistors einen Hochpass bilden, der die Bässe und (unteren) Mitten vor der Verstärkung und Verzerrung herausfiltert. 

Bei einem „MOSFET-Treblebooster“ muss dieser geringe Eingangs­widerstand also durch die Schaltung nachgebildet werden.  Dies erfolgt über einen Widerstand RGD zwischen Eingang (Gate) und Ausgang (Drain).  Dieser Widerstand verhält sich wie eine Art „Miller“-Widerstand (vergleichbar dem Effekt bei einer Miller-Kapazität) – sein Wert ist, vom Eingang aus gesehen, um so kleiner, je größer die (negative) Verstärkung der Stufe ist.  Da die MOSFET-Stufe eine negative Verstärkung (invertierende Schaltung) hat, fällt auf diesen Widerstand eine Signal­spannung ab, die wesentlich größer ist als das Signal am Eingang, so dass durch ihn auch ein wesentlich größerer Signal­strom fließt. Der Eingang bzw. die Signal­quelle (d. h. insbesondere der kleine Kondensator zur Bassreduktion) „sieht“ hier also einen wesentlich kleineren Widerstand. 

Weiterhin gehört zur Schaltung neben dem Widerstand RG zwischen Gate und Drain noch ein weiterer Widerstand zwischen Gate und Masse.  Beide zusammen bilden einen Spannungs­teiler, der den Arbeitspunkt für den MOSFET festlegt (siehe dazu den Entwurf der Schaltung in Abbildung 4.1). 

Untersuchungen der in diesem Kapitel vorgestellten Schaltungskonzepte findet der Leser im Anhang D dieses Artikels. 

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Beschaltung am Source

Die vorherigen Messungen an einem Treblebooster mit einem (bipolaren) Transistor haben u. a. Folgendes gezeigt:  Wird eine solche Transistorstufe mit vorgeschaltetem Koppel­kondensator, ausgangsseitig stark asymmetrischem Arbeitspunkt (Kollektor­spannung nicht in der Nähe der halben Betriebs­spannung) und signalmäßig kurzgeschlossene Gegen­kopplung am Emitter über­steuert, so verschiebt sich der Arbeitspunkt – aus zwei verschiedenen Gründen: 

Zum einen steigt die Ruhe­spannung am Emitter, ohne sich das die durch den Basis­vor­spannungs­teiler bereitgestellte aussteuerungs­unabhängige Basis­vor­spannung ändert, so dass die Basis-Emitter-Vor­spannung sinkt – die Über­steuerung „haut dem Transistor die Beine weg“. 

Unabhängig davon wird auch der Eingangs­koppel­kondensator bei Über­steuerung mehr oder weniger umgeladen, da die Basis-Emitter-Strecke des Transistor für beide Halbwellen des Signals unterschiedlich durchlässig ist. 

Im Extremfall wird der Koppel­kondensator nur mit der Spitze der oberen Halbwelle des Eingangs­signal­s aufgeladen – durch die „offene“ Basis kann für die kurze Zeit der Eingangs­signal­spitze ein relativ großer Strom fließen.  In der wesentlich längeren Zeit bis zur nächsten Spitze, wird der Koppel­kondensator über den oder die Basis­vor­widerstände entladen. 

Insgesamt entsteht am Kollektor des Transistors eine stark asymmetrische Über­steuerung, soll heißen, das über­steuerte Signal am Ausgang hat ein stark ungerades Tast­verhältnis, wobei sich diese Verhältnisse (Über­steuerung, Tast­verhältnis) über die fallende Amplitude des ausklingenden Gitarren­signals ändert.  (Siehe dazu auch die Diagramme in Signalverläufe und Lissajous-Figuren, aufgezeichnet an Ein- und Ausgang von Mess­schaltung B.1)

Für die Nachbildung eines Trebleboosters bzw. dessen Anpassung für Humbucker gilt also, auch dass diese Effekte nachgebildet werden sollten, wenn auch bei einem größeren Eingangs­widerstand und einer geringeren Verstärkung. 

Dabei kann die Arbeitspunkt­verschiebung durch den kapazitiv kurz­geschlossenen Emitter­widerstand mit überschaubarem Aufwand umgesetzt werden – bei vergleichbarem Arbeitspunkt (Betriebs­spannung 9 V, Kollektor- bzw. Drain­spannung etwa 7 V) sind Arbeits­widerstand und Emitter- bzw. Source­widerstand gleich oder haben das gleiche Verhältnis, wobei die Zeitkonstante aus Emitterwider­stand und Emitter­kondensator gleich bleiben sollte. 

Die folgende Abbildung 4.1 a) zeigt das grundsätzliche Prinzip dieser Schaltung – im Grunde ein MOSFET-Booster mit anderem Arbeitspunkt, geringerem Eingangs­wider­stand, einer RC-Kombination an der Source und einem wesentlich kleineren Ein­gangs­konden­sator. 

Schaltskizze

Abb. 4.1: Ansatz für die Realisierung eines hochohmigeren Trebleboosters mit einem MOSFET – in Variante b) wird die zu hohe Verstärkung der Stufe durch eine gemischte Gegen­kopplung verringert (die Kennlinie bei insbesondere bei kleinen Strömen „krümmend“ durch DS1, die Kennlinie insbesondere bei größeren Strömen linearisierend durch RS2). 

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MOSFET und Polarität

Zu den Überlegungen, welche MOSFET und welche Polarität der Betriebsspannung hier geeignet wären, wurden zunächst vier verschiedene Ansätze durchgerechnet (bzw. wurden statische Kennlinien der Bauelemente aufgenommen und damit weitergerechnet). 

Schaltung mit 6/6 n-Kanal-MOSFET CD4049

Die n-Kanal-MOSFET der sechs Inverter des CMOS-Schaltkreises CD4049UBE (ungepufferte Version!) werden zu einem MOSFET parallel­geschaltet – die parallel­geschalteten Inverter­eingänge werden zum Gate, die parallel­geschalteten Inverter­ausgänge und der Anschluss für UDD zur Drain und der Anschluss für USS zur Source

Dieser Booster hat eine positive Betriebs­spannung. 

Schaltung mit 6/6 p-Kanal-MOSFET CD4049

Dito., nur mit den p-Kanal-MOSFETs des CD4049UBE – parallel­geschalteten Inverter­eingänge werden zum Gate, die parallel­geschalteten Inverter­ausgänge und der Anschluss für USS zur Drain und der Anschluss für UDD zur Source

Dieser Booster hat eine negative Betriebs­spannung. 

Schaltung mit n-Kanal-MOSFET 2N7000

Der Standard-n-Kanal-MOSFET 2N7000 kommt in der Schaltung zum Einsatz – dieser Booster hat eine positive Betriebs­spannung. 

Schaltung mit p-Kanal-MOSFET BS250

Dito mit dem p-Kanal-MOSFET BS250 – hier muss RG vergrößert werden (etwa RG = RDK), da die notwendige Gate-Source-Spannung dieses MOSFET wesentlich größer ist (etwa 2,5 V).  Dieser Booster hat eine negative Betriebs­spannung. 

Für diese vier Varianten wurden die maximale Steilheit und die Steilheit im Arbeitspunkt (Betriebsspannung 9 V, Spannungsabfall 2 V über einem Drainwiderstand von 10 kΩ) ermittelt – die Ergebnisse werden in Tabelle 3.1 zusammengefasst. 

Tab. 3.1:  Maximale Steilheit Smax und Steilheit im Arbeitspunkt SAP bei den vier verschiedenen Schaltungsvarianten. 
MOSFET Steilheit im Arbeitspunkt SAP maximale Steilheit Smax Messschaltung
6 p-Kanal-MOSFET CD40491,3 mA / V1,7 mA / VMessschaltung D.1
6 n-Kanal-MOSFET CD40491,7 mA / V4,5 mA / VMessschaltung D.2
p-Kanal-MOSFET BS250 1,9 mA / V 5 mA / VMessschaltung D.3
n-Kanal-MOSFET 2N7000 3,1 mA / V 11 mA / V — 
  dito., mit RS2 und DS11,8 mA / V4,4 mA / VMessschaltung D.4

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Source­widerstand und Source­diode

Es zeigte sich allerdings in obiger Tabelle Tab. 3.1, dass, bei der Schaltungsvariante mit dem 2N7000 und einem Drain­widerstand von 10 kΩ, die Steilheit für die angestrebte geringere Verstärkung etwa unter 20 zu groß ist – hier wurde die in Abbildung 4.1 b) dargestellte Variante die Beschaltung am Source um einen Widerstand von 100 Ω (RS2) und eine Schottkydiode (DS1, 1N5817)  erweitert. 

Die Diode 1N5817 hat, nach Messungen des Autors, einen Emissions­koeffizienten η von eins.  Damit ergibt sich für ihren differentiellen Widerstand im Arbeits­punkt (ID = 0,1mA)

\begin{eqnarray} r_{diff,AP} & = & \frac{U_T\cdot\eta} { I_{D,AP}} = \frac{ 26\textrm{mV}\cdot 1} {0,2\textrm{mA} } \\~\\ & = & 130~\textrm{Ω} \tag{1}\end{eqnarray}

Um die Berechnung der Steilheit des neuen „virtuellen Gesamt-MOSFET“ (MOSFET, RS2, D1) zu verstehen, sei darauf verwiesen, dass alle drei in Serie geschaltet und vom gleichen Strom durchflossen werden, so dass sich das Eingangs­signal auf die Gate-Source-Strecke des 2N7000, den Widerstand RS2 und die Diode D1 verteilt.  Bei einer Serienschaltung von Widerständen ergibt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände – hier berechnet sich die Gesamtsteilheit als reziproke Summe aus der reziproken Steilheit des MOSFET M1, RS2 und DS1

\begin{eqnarray} S_{ges,AP} & = & \frac{1} { \frac{1} {S_{M1}} + R_{S2} + D_{S1} } \\~\\ & = & \frac{1} { \frac{1} {3,1\textrm{mS}} + 0,1\textrm{kΩ} + 0,13\textrm{kΩ} } \\~\\ & = & 1,8\textrm{ mS} \tag{2}\end{eqnarray}

Für die Schaltungsvariante mit dem 2N7000 und zusätzlichem Source­widerstand und -diode ist also mit einer Verstärkung von etwas weniger als 20 zu rechnen.  Für den maximalen Drainstrom (angenommenen mit 0,7 mA) ergibt sich eine auf gleichem Wege eine maximale Steilheit von etwa 4 mS. 

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Gate­vor­spannungs­teiler

Die Vorspannung am Gate wird durch einen Spannungs­teiler, bestehend aus RDG und RG, aus der Drain­spannung abgeleitet.  Das Verhältnis der beiden Widerstände soll im Folgenden berechnet werden.  Es ergibt sich mehr oder weniger zwingend aus der Betriebs­spannung von 9 V, der gewünschen Drain­spannung und der für den gewünschten Drain­strom notwendigen Gate-Source-Spannung des MOSFET

Dabei sollen zwei Vereinfachungen die Herleitung übersichtlicher machen – ermittelt werden soll das im Folgenden mit a bezeichnete Verhältnis zwischen RG und RGK

\begin{equation} a = 1 + \frac{R_{GK}} {R_G} = \frac{U_D} {U_G} \tag{3}\end{equation}

Das Verhältnis zwischen Drain- und Source­widerstand ist mit Wahl der Schaltungs­vorlage Rangemaster Treblebooster gesetzt; es soll in der Herleitung mit b bezeichnet werden: 

\begin{equation} b = \frac{R_S} {R_D} = \frac{4,7\textrm{ kΩ}} {10\textrm{ kΩ}} = 0,47 \tag{4}\end{equation}

Aus gegebender Betriebsspannung und gewünschtem Arbeitspunkt (Drain­spannung folgt die Spannung am Drain­widerstand und der Drain­strom

\begin{equation} U_{RD} = 9~\textrm{V}\,-\,U_D = I_D \cdot{} R_D \tag{5}\end{equation}

und über das Verhältnis b von Drain- Source­widerstand die Source­spannung.

\begin{equation} U_{RS} = I_D \cdot R_S \tag{6}\end{equation}

Die für den Arbeitspunkt (2 V an RD = 10 kΩ, d. h. ID = 0,2 mA) notwendige Gate-Source-Spannung UGS,AP, die die erforderliche Gate-Spannung mit bestimmt, steht als Eigenschaft des verwendeten MOSFETs weitgehend fest. 

\begin{equation} U_G = U_{RS} + U_{GS,AP} \tag{7}\end{equation}

Damit wird jetzt aus der Berechnung der Betriebspannung die Formel für a abgeleitet: 

\begin{eqnarray} 9\,\textrm{V} & = & R_{D}\cdot{}I_D + a \left( U_G \right) \\~\\ & = & R_{D}\cdot{}I_D + a \left( R_S\cdot{}I_D + U_{GS,AP} \right) \\~\\ & = & R_{D}\cdot{}I_D + a \left( b\cdot R_{D}\cdot I_D + U_{GS,AP} \right) \\~\\ & = & U_{RD} + a \left( b\cdot U_{RD} + U_{GS,AP} \right) \tag{8}\end{eqnarray}

Jetzt mit konkreten Werten für die Version mit einem 2N7000

\begin{eqnarray} a & = & \frac{9\,\textrm{V} - U_{RD} } { b\cdot U_{RD} + U_{GS,AP} } \\~\\ & = & \frac{ 9\,\textrm{V} - 7\,\textrm{V}} { 2\cdot 0,47\,\textrm{V} + 1,15\,\textrm{V} } \\~\\ & = & 3,35 \tag{9}\end{eqnarray}

Für die Schaltungsvariante mit dem 2N7000 (notwendige Gate-Source-Spannung etwa 1,2 V) ergibt sich ein Wert für a von etwas mehr als 3, d.\ h., RGK sollte etwas mehr als doppelt so groß sein wie RG, um eine Drain­ruhe­spannung zwischen 6,5 V und 7 V zu erreichen. 

Umgekehrt gerechnet:  Um für eine gegebene Kombination von RG und RGK die voraussichtliche Drain­spannung auszurechen.  Bei Werten von RG = 320 kΩ und RGK = 680 kΩ (oder: RG = 470 kΩ und RGK = 1 MΩ; d. h.: a = 3,125) und mit einer Schottky-Diode und einem Widerstand 100 Ω im Source­zweig des neuen „Gesamt­transistors“ (d. h., die neue Gate-Source-Spannung UGS,ges = 1,32 V; UGS,AP = 1,15 V, URS = 0,15 V und UDS = 0,02 V) ergibt sich voraussichtlich eine Drain­spannung von etwa 7 V:

\begin{eqnarray} 9\,\textrm{V} & = & R_{D}\cdot{}I_D + a \left( b\cdot{}R_{D}\cdot{}I_D + U_{GS,ges} \right) \\~\\ 9\,\textrm{V} & = & 9\,\textrm{V} - U_{D} + ab \left( 9\,\textrm{V} - U_{D} \right) + a\cdot{}U_{GS,ges} \\~\\ 0 & = & - U_{D} + ab \cdot 9\,\textrm{V} - ab \cdot U_D + a \cdot U_{GS,ges} \tag{10}\end{eqnarray}

Umstellen und einsetzen:

\begin{eqnarray} U_{D}\cdot\left( 1+ab \right) & = & 9\,\textrm{V}\cdot ab + a\cdot U_{GS,ges} \\~\\ U_{D} & = & \frac{9\,\textrm{V}\cdot ab + a\cdot{}U_{GS,ges} } {1+ab} \\~\\ U_{D} & = & \frac{9\,\textrm{V}\cdot 1,47 + 3,125\cdot 1,32\,\textrm{V} } {2,47} \\~\\ U_{D} & ≈ & 7\,\textrm{V} \tag{11}\end{eqnarray}

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Eingangs­widerstand

Der differentielle Eingangs­widerstand wiederum hängt im Wesentlichen von der (negativen) Verstärkung der Schaltung wie von RGK ab.  Unter Berücksichtigung des Wertes von a und der Tatsache, dass vu negativ ist, lässt sich grob vereinfachen: 

\begin{eqnarray} r_{eing} & = & \frac{R_{GK}} {1-v_{u}} \,||\, R_G \,||\, R_{pd} \\~\\ & = & \frac{R_{GK}} {1-v_{u}} \,||\, \frac{R_{GK}} {a-1} \,||\, 1\textrm{MΩ} \\~\\ & \approx & \frac{R_{GK}} {a-v_{u}} \tag{12}\end{eqnarray}

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Bei der Verwendung eines 2N7000 mit Source­widerstand und -diode kann bei dieser Schaltung mit einer Verstärkung von etwa ‒18 gerechnet werden – der Eingangs­wider­stand entspricht dann dem Wert von RGK, dividiert durch 21, so dass sich bei einem RGK von 680 kΩ ein Eingangs­wider­stand von etwa 30 kΩ ergibt. 

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Eingangs­kondensator

Der Eingangs­widerstand dieses Boosters ist natürlich wesentlich größer als z. B. der eines Rangemaster Trebleboosters – für einen wirksamen Treblebooster-Effekt (Beschneidung der Bässe) ist folglich der Ein­gangs­konden­sator beträchtlich zu verkleinern. 

Für die noch ausstehenden klanglichen Experimente wurden zwei Kondensatoren 2,7 nF und 4,7 nF in Serie auf einen 3-Positionen-Kippschalter (on-off-on) gelötet, so dass wahlweise die beiden genannte Kapazitäts­werte sowie, in Mittelstellung des Schalters, die Reihenschaltung beider Kondensatoren (1,7 nF) zur Verfügung stehen. 

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Messreihen

Die genannten vier Schaltungen wurden bei verschiedenen großer Aussteuerung untersucht, d. h., es wurden Oszillogramme und Lissajous­figuren aufgezeichnet und die Ergebnisse diskutiert.  Dabei wurde, wie auch schon bei den Messungen mit bipolaren Transistoren, ein wesentlich größeren Ein­gangs­konden­sator zwischen Signalgenerator und DUT Testschaltung geschaltet.  Die Ergebnisse dieser Messungen finden sich im Anhang D dieses Artikels. 

Wird fortgesetzt …

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